Le paradoxe du menteur est un célèbre problème logique qui remonte à l’Antiquité grecque. Il se présente généralement sous la forme suivante :
« Cette phrase est fausse. »
Le paradoxe surgit lorsqu’on tente de déterminer si cette affirmation est vraie ou fausse :
- Si on suppose qu’elle est vraie, alors elle dit d’elle-même qu’elle est fausse, ce qui est contradictoire.
- Si on suppose qu’elle est fausse, alors elle dit d’elle-même qu’elle est fausse, ce qui serait vrai, contredisant notre supposition initiale.
Cette contradiction apparente a suscité de nombreuses discussions philosophiques au fil des siècles. Le paradoxe est généralement attribué à Épiménide de Crète (VIe siècle av. J.-C.) qui aurait dit : « Tous les Crétois sont des menteurs. » Étant lui-même Crétois, cette affirmation crée un cercle logique similaire.
Les philosophes et logiciens modernes ont proposé diverses solutions, notamment par le développement de la théorie des types (Russell), la distinction entre langage et métalangage (Tarski), ou encore l’acceptation que certaines propositions puissent ne pas avoir de valeur de vérité définie.
Le paradoxe du menteur a joué un rôle crucial dans le développement de la logique formelle et a des implications importantes en mathématiques, notamment en lien avec le théorème d’incomplétude de Gödel.
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