Le paradoxe de Russell est l’un des paradoxes fondamentaux de la théorie des ensembles, découvert par le philosophe et mathématicien britannique Bertrand Russell en 1901.
Le paradoxe peut être formulé ainsi :
Considérons l’ensemble R de tous les ensembles qui ne sont pas membres d’eux-mêmes. Plus formellement : R = {x | x ∉ x}
La question paradoxale est : R est-il membre de lui-même ?
Si R est membre de lui-même, alors par définition de R, il ne devrait pas être membre de lui-même. Si R n’est pas membre de lui-même, alors par définition de R, il devrait être membre de lui-même.
Dans les deux cas, nous aboutissons à une contradiction, ce qui révèle une incohérence fondamentale dans la théorie naïve des ensembles.
Ce paradoxe a eu un impact profond sur les fondements des mathématiques. Il a démontré qu’une approche intuitive et non restreinte de la théorie des ensembles conduit à des contradictions. En réponse, plusieurs théories des ensembles axiomatiques ont été développées, comme la théorie des ensembles de Zermelo-Fraenkel, qui impose des restrictions sur la formation des ensembles pour éviter de tels paradoxes.
Laisser un commentaire