Le paradoxe de Berry est un paradoxe sémantique fascinant qui touche aux limites du langage et à la définition des nombres. Formulé par Bertrand Russell en 1906 d’après une observation de G. G. Berry, bibliothécaire à la Bodleian Library d’Oxford, ce paradoxe se présente ainsi :
« Le plus petit entier positif qui ne peut pas être défini en moins de cent mots en français. »
Le paradoxe émerge de la façon suivante :
- Cette phrase elle-même définit un certain nombre en utilisant moins de cent mots (environ 15-20 mots dans la formulation ci-dessus).
- Mais si ce nombre peut être défini en moins de cent mots, alors il ne devrait pas être « le plus petit entier positif qui ne peut pas être défini en moins de cent mots ».
- Nous avons donc une contradiction : ce nombre à la fois peut et ne peut pas être défini en moins de cent mots.
Ce paradoxe met en lumière les problèmes liés à l’autoréférence dans le langage et les limites des définitions formelles. Il est similaire au paradoxe du menteur, mais concerne spécifiquement la définissabilité des nombres.
Le paradoxe de Berry a des implications importantes en théorie des ensembles, en logique mathématique et en philosophie du langage. Il illustre notamment les difficultés qui surgissent lorsqu’on tente de formaliser des concepts comme « définissable » ou « descriptible » à l’intérieur même du système qu’on utilise pour les définir.
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