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Vous avez 12 billes identiques en apparence, mais l’une d’entre elles a un poids différent des autres (plus lourde ou plus légère, vous ne savez pas). Avec une balance à plateaux, comment pouvez-vous identifier la bille différente et déterminer si elle est plus lourde ou plus légère, en seulement 3 pesées ?

Solution

La solution repose sur une stratégie intelligente de division des billes et d’interprétation des résultats de chaque pesée.

Première pesée

1. Divisez les 12 billes en trois groupes: A (billes 1-4), B (billes 5-8) et C (billes 9-12).
2. Placez le groupe A sur le plateau gauche et le groupe B sur le plateau droit.

Résultats possibles:

• Si A = B (équilibre) → La bille différente est dans le groupe C
• Si A > B (déséquilibre à gauche) → La bille différente est soit plus lourde dans A, soit plus légère dans B
• Si A < B (déséquilibre à droite) → La bille différente est soit plus légère dans A, soit plus lourde dans B

Deuxième pesée

Cas 1: Si A = B (la bille différente est dans le groupe C)

1. Prenez les billes 9, 10, 11 du groupe C et une bille de référence (par exemple la bille 1)
2. Mettez les billes 9, 10, 11 sur le plateau gauche et la bille 1 plus deux autres billes de référence (2 et 3) sur le plateau droit

Résultats possibles:

• Si équilibre → La bille 12 est différente
• Si déséquilibre à gauche → Une des billes 9, 10, 11 est plus lourde
• Si déséquilibre à droite → Une des billes 9, 10, 11 est plus légère

Cas 2: Si A > B (bille plus lourde dans A ou plus légère dans B)

1. Prenez les billes 1, 2, 3 du groupe A et les billes 5, 6, 7 du groupe B
2. Échangez les billes 1, 2, 3 avec les billes 5, 6, 7 (donc 1, 2, 3 vont sur le plateau droit et 5, 6, 7 sur le plateau gauche)

Résultats possibles:

• Si déséquilibre s’inverse → La bille différente est parmi 1, 2, 3 (plus lourde) ou parmi 5, 6, 7 (plus légère)
• Si équilibre → La bille différente est soit 4 (plus lourde), soit 8 (plus légère)
• Si même déséquilibre → La bille différente est parmi 5, 6, 7 (plus lourde) ou parmi 1, 2, 3 (plus légère)

Cas 3: Si A < B (procédez comme dans le cas 2 mais inversez l’interprétation)

Troisième pesée

À ce stade, vous aurez réduit les possibilités à au maximum 3 billes, et vous saurez si la bille différente est plus lourde ou plus légère.

Par exemple, si vous avez déterminé que la bille différente est parmi 1, 2, 3 et qu’elle est plus lourde:

Pesez la bille 1 contre la bille 2

• Si équilibre → La bille 3 est plus lourde
• Si 1 > 2 → La bille 1 est plus lourde
• Si 1 < 2 → La bille 2 est plus lourde

Cette méthode fonctionne pour tous les cas de figure et permet d’identifier avec certitude la bille différente et si elle est plus lourde ou plus légère en exactement 3 pesées.