Le problème des onze chameaux est un célèbre casse-tête mathématique qui illustre un concept intéressant de résolution de problème par l’introduction d’une ressource temporaire. Voici l’énoncé classique et son analyse:
L’énoncé du problème
Un vieux bédouin, sentant sa fin approcher, décide de partager ses chameaux entre ses trois fils. Dans son testament, il stipule que:
- L’aîné doit recevoir la moitié des chameaux
- Le cadet doit recevoir le tiers des chameaux
- Le benjamin doit recevoir le neuvième des chameaux
Le problème est que le bédouin ne possède que 17 chameaux, et 17 n’est divisible ni par 2, ni par 3, ni par 9.
L’impasse apparente
Si nous essayons d’appliquer directement les fractions:
- La moitié de 17 est 8,5 chameaux
- Le tiers de 17 est environ 5,67 chameaux
- Le neuvième de 17 est environ 1,89 chameaux
Impossible de partager les chameaux de cette façon, car on ne peut pas diviser un chameau!
La solution ingénieuse
Un sage passant par là propose aux frères de leur prêter son propre chameau. Le troupeau compte alors 18 chameaux:
- L’aîné prend la moitié, soit 9 chameaux
- Le cadet prend le tiers, soit 6 chameaux
- Le benjamin prend le neuvième, soit 2 chameaux
Total distribué: 9 + 6 + 2 = 17 chameaux
Le sage récupère son chameau et s’en va, laissant les trois frères satisfaits.
L’analyse mathématique
Ce qui fait fonctionner cette astuce, c’est que la somme des fractions dans le testament est inférieure à 1: 1/2 + 1/3 + 1/9 = 9/18 + 6/18 + 2/18 = 17/18
Ainsi, lorsqu’on applique ces fractions à 18 chameaux, on distribue exactement 17 chameaux, laissant le 18ème (celui du sage) intact.
La signification plus profonde
Ce problème illustre plusieurs principes importants:
- L’utilité d’une ressource temporaire pour résoudre un problème apparemment insoluble
- Le concept de « pensée latérale » en résolution de problème
- Une application pratique des fractions et de leurs propriétés
Le problème des onze chameaux (parfois présenté avec des variantes utilisant d’autres nombres) est souvent utilisé en pédagogie pour illustrer la créativité en mathématiques et l’importance de regarder un problème sous un angle différent.
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